Matemática básica Exemplos

$\frac{8 v w}{v^{2} - 4 w^{2}} + \frac{v - 2 w}{v + 2 w}$

Etapa 1

Simplifique o denominador.

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Etapa 1.1

Reescreva $4 w^{2}$ como ${(2 w)}^{2}$ .

$\frac{8 v w}{v^{2} - {(2 w)}^{2}} + \frac{v - 2 w}{v + 2 w}$

Etapa 1.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = v$ e $b = 2 w$ .

$\frac{8 v w}{(v + 2 w) (v - (2 w))} + \frac{v - 2 w}{v + 2 w}$

Etapa 1.3

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\frac{8 v w}{(v + 2 w) (v - 2 w)} + \frac{v - 2 w}{v + 2 w}$

Etapa 2

Para escrever $\frac{v - 2 w}{v + 2 w}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{v - 2 w}{v - 2 w}$ .

$\frac{8 v w}{(v + 2 w) (v - 2 w)} + \frac{v - 2 w}{v + 2 w} \cdot \frac{v - 2 w}{v - 2 w}$

Etapa 3

Simplifique os termos.

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Etapa 3.1

Multiplique $\frac{v - 2 w}{v + 2 w}$ por $\frac{v - 2 w}{v - 2 w}$ .

$\frac{8 v w}{(v + 2 w) (v - 2 w)} + \frac{(v - 2 w) (v - 2 w)}{(v + 2 w) (v - 2 w)}$

Etapa 3.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{8 v w + (v - 2 w) (v - 2 w)}{(v + 2 w) (v - 2 w)}$

Etapa 4

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.1

Expanda $(v - 2 w) (v - 2 w)$ usando o método FOIL.

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Etapa 4.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{8 v w + v (v - 2 w) - 2 w (v - 2 w)}{(v + 2 w) (v - 2 w)}$

Etapa 4.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{8 v w + v \cdot v + v (- 2 w) - 2 w (v - 2 w)}{(v + 2 w) (v - 2 w)}$

Etapa 4.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{8 v w + v \cdot v + v (- 2 w) - 2 w v - 2 w (- 2 w)}{(v + 2 w) (v - 2 w)}$

Etapa 4.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 4.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.2.1.1

Multiplique $v$ por $v$ .

$\frac{8 v w + v^{2} + v (- 2 w) - 2 w v - 2 w (- 2 w)}{(v + 2 w) (v - 2 w)}$

Etapa 4.2.1.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{8 v w + v^{2} - 2 v w - 2 w v - 2 w (- 2 w)}{(v + 2 w) (v - 2 w)}$

Etapa 4.2.1.3

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{8 v w + v^{2} - 2 v w - 2 w v - 2 \cdot - 2 w \cdot w}{(v + 2 w) (v - 2 w)}$

Etapa 4.2.1.4

Multiplique $w$ por $w$ somando os expoentes.

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Etapa 4.2.1.4.1

Mova $w$ .

$\frac{8 v w + v^{2} - 2 v w - 2 w v - 2 \cdot - 2 (w \cdot w)}{(v + 2 w) (v - 2 w)}$

Etapa 4.2.1.4.2

Multiplique $w$ por $w$ .

$\frac{8 v w + v^{2} - 2 v w - 2 w v - 2 \cdot - 2 w^{2}}{(v + 2 w) (v - 2 w)}$

Etapa 4.2.1.5

Multiplique $- 2$ por $- 2$ .

$\frac{8 v w + v^{2} - 2 v w - 2 w v + 4 w^{2}}{(v + 2 w) (v - 2 w)}$

Etapa 4.2.2

Subtraia $2 w v$ de $- 2 v w$ .

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Etapa 4.2.2.1

Mova $w$ .

$\frac{8 v w + v^{2} - 2 v w - 2 v w + 4 w^{2}}{(v + 2 w) (v - 2 w)}$

Etapa 4.2.2.2

Subtraia $2 v w$ de $- 2 v w$ .

$\frac{8 v w + v^{2} - 4 v w + 4 w^{2}}{(v + 2 w) (v - 2 w)}$

Etapa 4.3

Subtraia $4 v w$ de $8 v w$ .

$\frac{v^{2} + 4 v w + 4 w^{2}}{(v + 2 w) (v - 2 w)}$

Etapa 4.4

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

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Etapa 4.4.1

Reescreva $4 w^{2}$ como ${(2 w)}^{2}$ .

$\frac{v^{2} + 4 v w + {(2 w)}^{2}}{(v + 2 w) (v - 2 w)}$

Etapa 4.4.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$4 v w = 2 \cdot v \cdot (2 w)$

Etapa 4.4.3

Reescreva o polinômio.

$\frac{v^{2} + 2 \cdot v \cdot (2 w) + {(2 w)}^{2}}{(v + 2 w) (v - 2 w)}$

Etapa 4.4.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , em que $a = v$ e $b = 2 w$ .

$\frac{{(v + 2 w)}^{2}}{(v + 2 w) (v - 2 w)}$

Etapa 5

Cancele o fator comum de ${(v + 2 w)}^{2}$ e $v + 2 w$ .

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Etapa 5.1

Fatore $v + 2 w$ de ${(v + 2 w)}^{2}$ .

$\frac{(v + 2 w) (v + 2 w)}{(v + 2 w) (v - 2 w)}$

Etapa 5.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 5.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(v + 2 w) (v + 2 w)}{(v + 2 w) (v - 2 w)}$

Etapa 5.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{v + 2 w}{v - 2 w}$